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Álgebra I 

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Ementa 

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Números inteiros: divisibilidade e congruências. Anéis: subanéis, ideais, anéis quocientes, homomorfismo. Anéis de polinômios: o algoritmo da divisão, polinômios irredutíveis e ideais maximais, fatoração única e critério de Eisenstein.

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Cronograma

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2020/1(EARTE)         2023/1

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Referências principais

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  • A. Gonçalves, Introdução à Álgebra. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, (2006).

  • A. Hefez, Elementos de Aritmética. 2ª Edição, Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, (2006).

  • A. Hefez e M. L .T. Villela, Polinômios e equações algébricas. 2ª Edição, Coleção PROFMAT, SBM, Rio de Janeiro, (2018).

  • A. Vidigal, D. Avritzer, et al., Fundamentos de Álgebra. Editora UFMG, (2005).

  • J. C. Silva e O. R. Gomes, Estruturas algébricas para licenciatura. Elementos de aritmética superior. 1ª Edição, volume 2, Editora Edgard Blücher, São Paulo, (2018).

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Referências auxiliares

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  • A. Garcia  e Y. Lequain, Elementos de Álgebra. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, (2010).

  • A. Hefez, Curso de Álgebra. 5ª Edição, volume 1, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, (2016).

  • F. Brochero, C. G. Moreira, et al., Teoria do Números: um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro.5ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, (2018).

  • J. C. Silva e O. R. Gomes, Estruturas algébricas para licenciatura. Elementos de álgebra moderna. 1. Edição, volume 3, Editora Edgard Blücher, São Paulo, (2020).

  • J. P. Oliveira, Introdução à Teoria dos Números. 3ª Edição, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, (2018).

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Listas

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Lista 1: Relações de equivalência e ordem (revisão)

Lista 2: Números naturais

Lista 3: Princípio do menor inteiro, indução (1º e 2º princípios)

Lista 4: Divisão euclidiana

Lista 5: Números primos, MDC e MMC

Lista 6: Equações diofantinas lineares

Lista 7: Congruências

Lista 8: Estruturas definidas por uma operação (revisão) 

Lista 9: Anéis, corpos e subanéis

Lista 10: Ideais e anéis quocientes

Lista 11: Homomorfismos de anéis

Lista 12: Anéis de polinômios

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Provas

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2023/1: P1(res) P2(res) 

            Prova Final(res)

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