Tutoria em álgebra linear
Materiais
Material completo
Módulo 1
Espaço vetorial real
Ementa: Definição e exemplos de espaços vetoriais reais
Objetivos: Aprender a verificar se um dado conjunto é ou não um espaço vetorial sobre o corpo dos números reais. Caso não seja, saber indicar a(s) propriedades de espaço vetorial que não são satisfeitas pelo conjunto dado.
Módulo 3
Matrizes - Parte II
Ementa: Multiplicação de matrizes; transposição de matrizes; matrizes inversas.
Objetivos: Entender a operação de multiplicação de matrizes e utilizá-la para entendimento e determinação de inversas de matrizes.
Módulo 2
Matrizes - Parte I
Ementa: Definição, ordem, notação e exemplos de matrizes; tipos especiais de matrizes (matrizes quadrada, nula, linha, coluna, diagonal, identidade, triangular, simétrica e antissimétrica); adição de matrizes e propriedades; multiplicação por escalar e propriedades.
Objetivos: Assimilar o conceito de matrizes e suas principais propriedades. Compreender que o conjunto das matrizes é um exemplo de espaço vetorial.
Módulo 4
Sistemas lineares
Ementa: Definição, exemplos de sistemas lineares e classificação quanto a solução; matriz de um sistema; método de Gauss (escalonamento); método da matriz inversa.
Objetivos: Saber utilizar o método de Gauss para determinar a solução de um sistema linear e classificar um sistema linear de acordo com sua solução.
Módulo 6
Subespaços vetoriais - Parte I
Ementa: Definição e exemplos de subespaços vetorias; subespaços vetoriais triviais.
Objetivos: Saber verificar se um subconjunto de um espaço vetorial é um subespaço vetorial.
Módulo 5
Determinantes
Ementa: Definição, exemplos e propriedades de determinantes de uma matriz.
Objetivos: Entender os métodos de determinação do determinante de uma matriz e saber utilizar suas propriedades na resolução de problemas.
Módulo 7
Subespaços vetoriais - Parte II
Ementa: Operações com subespaços vetoriais; intersecção e soma de subespaços; subespaço vetorial gerado; espaços vetoriais finitamente gerados.
Objetivos: Entender as principais operações que podem ser realizadas entre subespaços vetoriais.
Módulo 8
Dependência e independência linear
Ementa: Combinações lineares; conjuntos linearmente dependen-
e linearmente independentes.
Objetivos: Saber verificar se um dado conjunto de vetores em um espaço vetorial é l.i. ou l.d., bem como compreender qual o significado dessas classificações e como utilizá-las em demonstra-
ções.
Módulo 9
Base e dimensão
Ementa: Definição e exemplos de base de um espaço vetorial; dimensão de um espaço vetorial.
Objetivos: Comprender proce-
dimentos para determinar a base de um espaço vetorial. Saber verificar se um dado conjunto é ou não uma base de um dado espaço vetorial.
Módulo 10
Transformações lineares -Parte I
Ementa: Definição e exemplos de transformações lineares; núcleo e imagem de uma transformação linear; teorema do núcleo e da imagem; isomorfismo.
Objetivos: Aprender a provar que uma dada aplicação é uma transformação linear e calcular seu núcleo e imagem. Entender como se usa o teorema do núcleo e da imagem em demonstrações.
Módulo 11
Transformações lineares -Parte II
Ementa: Matriz de uma transformação linear; operações com transformações lineares; operadores lineares.
Objetivos: Determinar a matriz de uma transformação linear e utilizá-la na resolução de problemas envolvendo tranformações lineares.
Módulo 12
Autovalores e autovetores
Ementa: Autovalores e autove-
tores; polinômio característico; diagonalização de operadores.
Objetivos: Calcular os autova-
lores e autovetores de um operador linear dado e compreender a utilização destes na diagonalização de operadores.